Propiedades de los números naturales

Podemos definir a un número natural, como aquel  que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Como sabemos los números naturales son usados para realizar operaciones elementales de cálculo. También los usamos para contar los elementos de un conjunto

Sin embargo hay que resaltar que los números naturales son infinitos, y que el conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

A continuación mencionaré brevemente algunas de sus propiedades, según sea el caso. Antes hay que aclarar que la adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

                                      (a + b) + c = a + (b + c)

-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

                                       a + b = b + a

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

-Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

                                        a + 0 = a

-Propiedades de la multiplicación de números naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

                                  (a · b) · c = a · (b · c)

-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

                                            a · b = b · a

-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

                                               a · 1 = a

-Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

                                  a · (b + c) = a · b + a · c

Con la mención de las propiedades anteriores es más fácil la realización de operaciones matemáticas.