Fractales

La palabra “fractal” significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. Así que al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.

Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de auto similitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de auto similitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen a todo.

Así que, un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye.  

Cabe mencionar que hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.

Entre las definiciones más comunes y sencillas extraídas de ensayos y libros acerca del tema, están:

“Modelos infinitos comprimidos de alguna manera en un espacio finito”

“Bellísimos y fascinantes diseños de estructura y complejidad infinita”

Por otro lado, entre las propiedades de los fractales tenemos:

-Dimensión no entera.
La dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.

-Compleja estructura a cualquier escala.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.

-Infinitud.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.

-Autosimilitud (en algunos casos).
Existen fractales plenamente auto similares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

Normalmente un fractal se construye mediante una fórmula o función que se va iterando un número arbitrario de veces. Aunque otra forma de lograrlo es mediante la aplicación de técnicas de recursividad. Con estos dos métodos es como solemos conseguir la autosimilitud de los fractales. Sin embargo, tan importante es la elección de la formula como la elección del método de coloreado de los resultados.

Con lo anterior podemos comprender que, por más que se avance los fractales no dejan de tener posibilidades para el desarrollo y la investigación, como por ejemplo en la compresión de imágenes, donde el concepto es excepcional, aun que todavía no se haya dado con la forma adecuada de llevarlo a cabo. También hemos observado que los fractales son una muy buena aproximación para representar un gran número de fenómenos naturales pues en la naturaleza la mayor parte de los elementos son irregulares y caóticos por lo que se aproximan mejor por características fractales.

En definitiva podemos decir que los fractales son una buena herramienta que nos ayuda y ayudará en muchas aplicaciones, y explicaciones de fenómenos de la vida real, y que es un campo de las matemáticas muy joven que aun tiene bastante recorrido por delante.

Y por último que la propiedad fundamental de los fractales es una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total y un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas.