Proyectos Innovadores de Cuarto Cuatrimestre by Diana Gaytan
lunes, 30 de noviembre de 2015
lunes, 16 de noviembre de 2015
miércoles, 4 de noviembre de 2015
lunes, 2 de noviembre de 2015
lunes, 26 de octubre de 2015
Desarrollo del algebra
A continuación comparto como influyeron los chinos en el desarrollo del álgebra.
Actividad 4 .Expresiones Algebraicas
A continuación les comparto ejercicios sobre operaciones fundamentales y lenguaje algebraico.
Actividad 4 from Diana Gaytán
miércoles, 21 de octubre de 2015
domingo, 11 de octubre de 2015
domingo, 4 de octubre de 2015
Potencias y raíces de números complejos
Las operaciones con números complejos requieren de herramientas relacionadas con el álgebra aun mas que con la aritmética. Asi también cuando se desea elevar un número complejo a una potencia es posible seguir utilizando herramientas algebraicas, pero cabe destacar que es más sencillo recurrir a la trigonometría.
En el material presentado acontinuacion se obtiene la forma polar de un número complejo a partir de su gráfica cartesiana y, posteriormente, se aborda el Teorema de Môivre para calcular potencias y raíces de números complejos.
miércoles, 30 de septiembre de 2015
domingo, 27 de septiembre de 2015
Diferencia entre las propiedades de los números reales y
racionales
Números reales
Los números
reales son los números que se puede escribir con anotación decimal,
incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto
de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y
negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales.
Números racionales
Son el conjunto de números
fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Además
no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números
que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Diferencias entre número
racional y número real:
-Los números reales incluyen
(pero no se limitan): números positivos, negativos, enteros, racionales, raíces
cuadradas, raíces cúbicas.
-Los números reales pueden
ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor expresado en una
recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden
expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto de cero.
-Los números racionales
incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16, que sería 4 y
podría expresarse como 4/1. Y por último las repeticiones de decimales son
racionales.
Propiedades de los números racionales
Un número racional es una
cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números
enteros o más precisamente, un
número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional,
es un número que se escribe mediante una fracción.
Existen para la suma y
resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los
números racionales, estos son:
Suma y resta
Al sumar dos números
racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este
resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.
necesitara.
ab+cd=ef
Propiedad asociativa, se
dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no
cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:
(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)
Propiedad conmutativa,donde
en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de
esta manera:
ab+cd=cd+ab
Elemento neutro,el elemento
neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la
respuesta será el mismo número racional.
ab+0=ab
Inverso
aditivo o elemento opuesto, es la propiedad de números racionales
según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es
decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.
ab−ab=0
Multiplicación y división:
Propiedad interna, en razón
de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número
racional.
ab×cd=ef
Esta además aplica con la
división
ab÷cd=ef
Propiedad asociativa , donde al agrupar diferentes factores la
forma de la agrupación, no altera el producto.
(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)
Propiedad conmutativa , aquí
se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto,
entre los números racionales también funciona.
ab×cd=cd×ab
Propiedad distributiva, al
combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los
factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:
ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef
Elemento neutro, en la
multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro
que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará
como resultado el mismo número.
ab×1=ab
ab÷1=ab
Propiedades de los números imaginarios
Un numero imaginario, es
aquel número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.
Como característica ,tiene un símbolo
común y frecuente es el del número imaginario “ I “siendo la inicial
de “imaginario” y casi siempre va acompañado de un número real para denotar sus
distintas propiedades de números imaginarios y expresar de forma particular la
suma de un número real y de un número imaginario.
Entre sus propiedades
destacaremos las siguientes:
-Suma
La suma de los
números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números
imaginarios, el resultado también será un número imaginario. También tiene una
propiedad conmutativa, por lo cual el orden de los sumandos no altera la
adición.
Así mismo, en una propiedad
distributiva, la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual
a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Cabe
destacar, que durante la sustracción, por cada número imaginario, existe
un número negativo cuya adición dará como resultado cero. Existe un
número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será
el mismo número.
-Multiplicación
El producto, al igual que la
suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números
complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro, en este
caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los
números complejos e imaginarios, no se altera el resultado. Aunque también
posee una propiedad distributiva y por cada número imaginario también existe un
inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1.De la
misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo
el resultado siempre será un número imaginario.
Partiendo de tal premisa,
podemos anotar lo siguiente:
√-25 = √25 × -1 = √25 √-1 = 5i
Con lo anterior podemos
deducir que los números imaginarios no son "imaginarios", son de
verdad, útiles, y alguna vez los vamos a usar en la vida real.
Propiedades de los números naturales
Podemos definir a un número
natural, como aquel que sirve para
designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama
cardinal de dicho conjunto.
Como sabemos los números
naturales son usados para realizar operaciones elementales de cálculo. También
los usamos para contar los elementos de un conjunto
Sin embargo hay que resaltar
que los números naturales son infinitos, y que el conjunto de todos ellos se
designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10,
11, 12,…}
A continuación mencionaré brevemente algunas de sus propiedades, según sea el caso. Antes hay que aclarar
que la adición de números naturales cumple las propiedades asociativa,
conmutativa y elemento neutro.
-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple
que:
(a + b) + c = a + (b + c)
-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
Gracias a las propiedades
asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de
números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
-Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque,
cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
-Propiedades de la multiplicación de
números naturales
La multiplicación de números
naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y
distributiva del producto respecto de la suma.
-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple
que:
(a · b) · c = a · (b · c)
-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
-Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque,
cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a
-Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple
que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Con la mención de las
propiedades anteriores es más fácil la realización de operaciones matemáticas.
Símbolos en los sistemas de numeración no posicionales
Como lo comprendimos en
lecturas anteriores, los sistemas de numeración son de gran ayuda ya que han
facilitado mucho el conteo de objetos, cosas, etc. Podemos definir un
sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos
los números válidos en el sistema.
En este caso los sistemas de numeración no-posicionales son mi objeto de estudio, y hay que mencionar que en él los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En este caso los sistemas de numeración no-posicionales son mi objeto de estudio, y hay que mencionar que en él los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
Entre ellos están los
sistemas el antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en
Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
Por ejemplo el sistema del
antiguo Egipto, desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de
escribir los Números en base diez utilizando los jeroglíficos para representar
los distintos órdenes de unidades.
En la siguiente imagen se
los muestro gráficamente para comprender un poco más el tema:
Por otro lado tenemos el
sistema de numeración romano, el cual se
desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Cabe
destacar que hago mención del porque es un sistema de numeración no
posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para
representar los números.
Muestro la siguiente imagen
para que sea más comprensible la información:
Hay que resaltar que los
romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que
no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el
valor cero.
Por último ,con lo anterior
podemos deducir que un sistema de numeración es posicional cuando el número representado se calcula asignando a cada dígito un valor que depende exclusivamente de cada símbolo y de suposición. En cambio los sistemas de numeración no posiciónales,
es cuando tiene el mismo valor, sin importar qué posición o lugar ocupe, eso
pasa con los números romanos. Es por ello que hicimos mención de los sistemas anteriores,
ya que se pueden considerar no posicionales por las características antes
mencionadas
Diferencia entre las propiedades de los números enteros y
racionales
Los números racionales
Es todo número que
puede representarse como el cociente de dos números
enteros o, más precisamente, un entero y un natural
positivo;1 es
decir, una fracción común. Los números racionales contienen a los números
enteros y cualquier otro número que se escriba como una fracción.
Los números enteros
Los números enteros son
aquellos incluidos en el conjunto formado por los números naturales o enteros
positivos, sus opuestos (enteros negativos) y el cero. Cabe mencionar que los
números racionales incluyen a los naturales y a los enteros, por lo tanto se
dice que estos dos son un subconjunto de los racionales.
Sin embargo hay que resaltar
las diferencias entre ellos, las cuales son:
-Operaciones
Realizar operaciones con
números fraccionarios y números enteros no es lo mismo con cada uno se aplican
reglas diferentes.
-Consecución
Este conjunto también
está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números
naturales y enteros que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a
su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9
le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen
consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que sólo
podrían ser escritos durante toda la eternidad.
-Notación
Los números enteros se
escribe utilizando uno o varios dígitos que van del cero al nueve, además el
número posee un signo que en caso de ser positivo se omite y en caso de
negativo se representa con el signo menos. Mientras que en los irracionales se
utilizan un par de números en enteros, el numerador y el denominador.
Diferencia
entre las propiedades de los números enteros y naturales
Los números naturales son aquellos que permiten
contar los elementos de un conjunto. Se utilizan para especificar el tamaño de
un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de
una secuencia ordenada
Por otra parte, los números enteros abarcan a
los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un
conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos. Por lo
tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir
que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).
Entre sus diferencias podemos distinguir las siguientes:
Entre sus diferencias podemos distinguir las siguientes:
-Los números naturales solo abarcan a los positivos,
mientras que los enteros incluyen a los números negativos y a cero.
-Los números naturales son utilizados principalmente para
enumerar los elementos de un conjunto.
-Los números enteros resultan intuitivamente de las
operaciones de sustracción realizadas con los naturales.
Aunque hay que resaltar que también tienen aspectos en
común, como lo es, que los dos tipos de números tanto naturales como enteros,
no incluyen a los números decimales y los números fraccionarios (fracciones o
quebrados). Puesto que éstos solo representan una parte de algún número
entero.
Fractales
La palabra “fractal”
significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy
apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. Así que al estudio de
los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.
Un fractal es un conjunto
matemático que puede gozar de auto similitud a cualquier escala, su dimensión
no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de auto
similitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en
sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al
hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un
aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un
aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen a todo.
Así que, un conjunto u
objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a
medida que la escala del instrumento de medida disminuye.
Cabe mencionar que hay
muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son
considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las
montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque
finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de
infinidad y son ideales.
Entre las definiciones más
comunes y sencillas extraídas de ensayos y libros acerca del tema, están:
“Modelos infinitos
comprimidos de alguna manera en un espacio finito”
“Bellísimos y fascinantes
diseños de estructura y complejidad infinita”
Por otro lado, entre las
propiedades de los fractales tenemos:
-Dimensión no entera.
La dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.
La dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.
-Compleja estructura a cualquier escala.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
-Infinitud.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
-Autosimilitud (en algunos casos).
Existen fractales plenamente auto similares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
Existen fractales plenamente auto similares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
Normalmente un fractal se
construye mediante una fórmula o función que se va iterando un número
arbitrario de veces. Aunque otra forma de lograrlo es mediante la aplicación de
técnicas de recursividad. Con estos dos métodos es como solemos conseguir la
autosimilitud de los fractales. Sin embargo, tan importante es la elección de
la formula como la elección del método de coloreado de los resultados.
Con lo anterior podemos
comprender que, por más que se avance los fractales no dejan de tener
posibilidades para el desarrollo y la investigación, como por ejemplo en la
compresión de imágenes, donde el concepto es excepcional, aun que todavía no se
haya dado con la forma adecuada de llevarlo a cabo. También hemos observado que
los fractales son una muy buena aproximación para representar un gran número de
fenómenos naturales pues en la naturaleza la mayor parte de los elementos son
irregulares y caóticos por lo que se aproximan mejor por características
fractales.
En definitiva podemos decir
que los fractales son una buena herramienta que nos ayuda y ayudará en muchas
aplicaciones, y explicaciones de fenómenos de la vida real, y que es un campo
de las matemáticas muy joven que aun tiene bastante recorrido por delante.
Y por último que la propiedad
fundamental de los fractales es una cierta invariabilidad con relación a la
escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen
reaparece en miniatura la imagen total y un mismo motivo aparece a distintas
escalas, a un número infinito de escalas.
Origen de los números
Antes de existir el lenguaje escrito, el hombre primitivo se comunicaba con sus semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue perfeccionando al cabo de miles de años de su continuo uso, hasta llegar a la palabra hablada. Cabe mencionar que al tener el hombre antiguo un sistema base de medida, se vio en la necesidad de cuantificar las medidas en su modo base de contar, esta operación la llevó a cabo, por ejemplo, utilizando un sistema de rayas rasgadas en las paredes o pintadas en papiro. Otro método era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos realizados, con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber una gran variedad de sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar con los diferentes pueblos o tribus.
Para llegar a la concepción
e invención de un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años
antes que el hombre concibiera la idea del número, "un paso fundamental en
el proceso de la abstracción matemática fue la creación de los símbolos
matemáticos
Cabe mencionar los inicios de la escritura, fueron hace unos 6000 años a.c.cuando los fenicios, sumerios y babilonios registraban sus hechos y acontecimientos por medio de figuras dibujadas en arcilla húmeda, este tipo de escritura se llamó cuneiforme, o en forma de cuña, porque cada trazo del escrito se hacía oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente secaban al sol o la cocían. El trazo representaba el objeto dibujado, posteriormente lo convirtió en un símbolo relacionado con el mismo objeto, esta etapa de la escritura que el hombre desarrolló, se le llamó ideográfica.
Los egipcios emplearon una escritura ideográfica que se fue perfeccionando con el tiempo y recibió el nombre de jeroglífica, este modo de escritura les servía para realizar sus inscripciones en los templos, tumbas y monumentos.
La escritura ideográfica egipcia tiene dos evoluciones perfectamente definidas, la primera parte de la evolución de la escritura ideográfica es convertirse en jeroglífica para acabar en una escritura cursiva con sus dos variedades, la hierática y demótica. La escritura hierática era una especie de taquigrafía abreviada de los jeroglíficos, muy usada entre los sacerdotes para expresarse rápidamente al no utilizarse el dibujo, cada jeroglífico tenía su correspondiente abreviatura hierática, dominando el elemento fonético y escribiéndose de derecha a izquierda.
La demótica o popular se componía de signos tomados de la hierática, con exclusión casi completa de los jeroglíficos, conservándose casi completamente los símbolos cuña de sus caracteres compuestos por ángulos y puntas.
Cabe mencionar los inicios de la escritura, fueron hace unos 6000 años a.c.cuando los fenicios, sumerios y babilonios registraban sus hechos y acontecimientos por medio de figuras dibujadas en arcilla húmeda, este tipo de escritura se llamó cuneiforme, o en forma de cuña, porque cada trazo del escrito se hacía oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente secaban al sol o la cocían. El trazo representaba el objeto dibujado, posteriormente lo convirtió en un símbolo relacionado con el mismo objeto, esta etapa de la escritura que el hombre desarrolló, se le llamó ideográfica.
Los egipcios emplearon una escritura ideográfica que se fue perfeccionando con el tiempo y recibió el nombre de jeroglífica, este modo de escritura les servía para realizar sus inscripciones en los templos, tumbas y monumentos.
La escritura ideográfica egipcia tiene dos evoluciones perfectamente definidas, la primera parte de la evolución de la escritura ideográfica es convertirse en jeroglífica para acabar en una escritura cursiva con sus dos variedades, la hierática y demótica. La escritura hierática era una especie de taquigrafía abreviada de los jeroglíficos, muy usada entre los sacerdotes para expresarse rápidamente al no utilizarse el dibujo, cada jeroglífico tenía su correspondiente abreviatura hierática, dominando el elemento fonético y escribiéndose de derecha a izquierda.
La demótica o popular se componía de signos tomados de la hierática, con exclusión casi completa de los jeroglíficos, conservándose casi completamente los símbolos cuña de sus caracteres compuestos por ángulos y puntas.
En cuanto a los sistemas
numéricos en la antigüedad aun se carece de información acerca de la forma como
el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, tuvo muchas
razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo
lo que le rodeaba. En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método
de conteo, ya fuera para saber cuántas cabezas de ganado u ovejas poseía; como
también para conocer el número de armas que tenía, o para cuantificar la
extensión de los terrenos sembrados o conquistados.
Con lo anterior podemos
deducir que los números tienen diversas aplicaciones desde las más sencillas
hasta las más complicadas ,apartir de ellas se producen transformaciones
numéricas .Ya que todo el tiempo utilizamos los números en cualquier forma
ya sea contando ,en una receta de cocina ,en los días, meses, ,años
,horas ,minutos ,segundos, formulas matemáticas ,etc. es de ahí la gran
importancia de ellos en la actualidad.
domingo, 20 de septiembre de 2015
Profesor , porfavor , ¡explíqueme!
El adolescente escucha la
palabra escuela y generalmente lo primero que le viene a la mente es un entre
aburrido, y a veces pérdida de tiempo, les parece” números y letras sin sentido” y principalmente el álgebra, ya que muchos de
los estudiantes creen que no servirá para nada esas famosas “X” “Y”.
Creo que causas de la falta
de interés hacia el álgebra y entendimiento tiene que ver en el sistema educativo,
ya que en muchos planteles hay demasiada
teoría, el profesor los realiza en el pizarrón y ellos solo anotan, debería ser
un poco más variado, es decir explicar y enseguida cuando no haya dudas que los
estudiantes realicen un par de ejercicios para la práctica de ello y así
desarrollar sus habilidades y competencias.
Otra causa muy vista es que muchos estudiantes solo realizan las operaciones de álgebra para obtener una buena nota, pero no saben las aplicaciones que álgebra tiene, ni el área de su vida donde lo aplicaran.
Además los estudiantes están
muy acostumbrados a que el profesor le proporcione todo lo que se necesita para
su aprendizaje, pero no debe ser así, es por eso que ya se ha implementado el
modelo de competencias, y así el alumno
investiga mas afondo y en base a eso le nace un poco mas de interés. Hoy en día
hay muchos medios al alcance ¡aprovechémoslos! .También hay que mencionar que muchas
veces solo leemos y no comprendemos, en el algebra hay que razonar y no solo
anotar.
Y por último mucho tiene que ver la relación alumno-profesor, ya que si no existe una buena comunicación entre ambos, no existirá la confianza para resolver ciertas dudas que se presenten en el desarrollo de las operaciones efectuadas, porque si se pierde una parte del problema, se perderá el resultado.
Y por último mucho tiene que ver la relación alumno-profesor, ya que si no existe una buena comunicación entre ambos, no existirá la confianza para resolver ciertas dudas que se presenten en el desarrollo de las operaciones efectuadas, porque si se pierde una parte del problema, se perderá el resultado.
Multiplicación con geometria
Quizas te suene raro escuchar este termino ,incluso muchas personas desconocen que existia este metodo de multiplicar ,pero si existe. Cabe mencionar que este método nació en la antigua roma, ya que el sistema de numeración romano no es posicional y tampoco usa el cero, entonces esto lo hace imposible llevar a cabo como comunmente lo hacemos hoy en dia . Por lo anterior los romanos crearon este tipo de multiplicacion .
Para comprenderlo mejor y a detalle, les dejo el siguiente video .
Johannes Kepler. Serie Cosmos de Carl Sagan
Astrónomo y filósofo alemán ,nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, Württemberg.
Fue un niño enfermizo que padeció de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. Con cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela. Cursó estudios de Teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Tuvo como profesor de matemáticas a Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por Nicolas Copernico
Kepler no fue toda su vida un científico, estudió un par de años en los seminarios de Adelberg y Maulbronn. Kepler era muy religioso, de echo su estudio por la astronomía fue impulsado por su intención de entender a dios. Es así como decide ingresar a la universidad de Tubinga en el año de 1589, donde empieza sus estudios Y su desarrollo en la astronomía.
Fue un niño enfermizo que padeció de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. Con cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela. Cursó estudios de Teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Tuvo como profesor de matemáticas a Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por Nicolas Copernico
Kepler no fue toda su vida un científico, estudió un par de años en los seminarios de Adelberg y Maulbronn. Kepler era muy religioso, de echo su estudio por la astronomía fue impulsado por su intención de entender a dios. Es así como decide ingresar a la universidad de Tubinga en el año de 1589, donde empieza sus estudios Y su desarrollo en la astronomía.
A continuacion se muestra un video mejor explicado y mi opinion acerca de ello :
lunes, 14 de septiembre de 2015
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